システムトレードと裁量トレードの併用

システムトレードに関するブログをやっている以上(関係ない記事もあるが)、システムトレード「だけ」で勝っている、と言いたいのだが、なかなかそうもいかない。年単位であればシステム任せでも勝てるとは思うが、月単位では負けることもあるだろうし、数カ月のドローダウンも覚悟しなければならない。

私はとにかく負けるのが嫌いなので、難しいと思う相場ではあえてトレードしない、など様々な裁量的要素を取り入れている。それが果たしてうまくいっているのかについては何とも言えないが、うまくいっていることのほうが多いかなという感触はある。

これから普段、私がやっていることを簡単に述べる。もちろん、このような裁量的要素は解釈があいまいで検証が難しいから、参考程度に見ていただければと思う。

半自動売買

私はシグナルをシステムに出させているが、注文は自分自身でやっている。その意味では半自動売買である。

MT4のEA(エキスパートアドバイザー)といえば自動売買するソフトだが、私はあくまでもシステムはアドバイザー的位置付けで、トレード自体は自分の判断でやっている。

エントリーシグナルが発生するとスマートフォンに何をいくらで買い、または売りというメールが送信される。それを見てトレードするかしないかを考えるのである。

基本原則

システムのシグナルに対し、様々な裁量を加えているが、必ず守る基本原則がある。それは以下のようである。

①システムが買いエントリーのシグナルを送ってきても買わず、売りエントリーのシグナルを送ってきても売らなくてよい。

②だが、システムがエントリーのシグナルを送っていないのに勝手にポジションを取ることはしない。

③システムが買いエグジットのシグナルを送ってないのに買いポジションを決済し、売りエグジットのシグナルを送ってないのに売りポジションを決済してもよい。

④だが、システムがエグジットのシグナルを送ってきたら必ずポジションを決済する。

1日の方針を決める

先ず毎日、何を、買いから入るか、売りから入るか、様子見するかを決める。決める基準は極めて主観的で、相場の雰囲気である。

雰囲気的に方向は上でも下がることがあるし、下でも上がることがあって、これ自体は対して当てにならない。ただ、雰囲気的に上の場合、下がってもたかが知れているが、上がったときはぐんと上がる、雰囲気的に下の場合、上がってもたかが知れているが、下がったときはぐんと下がる、ような気がする。

相場の雰囲気に従った場合、負けてもたかが知れているが、逆らった場合、負けたときはかなりやられることが多い、ような気がする。

相場が荒れていて、上がるにせよ、下がるにせよ大きく動きそうなときは休む。

相場の雰囲気を知るのに参考にしているのは以下のブログ。

酒匂塾長の『独り言』

http://www.gaitame.com/blog/sakoh/

小林芳彦のマーケットショット

http://kobayashiyoshihiko.blog88.fc2.com/

酒匂さんも小林さんも元プロの為替ディーラーで経験豊富であるから、その相場観というのは参考になる。特に小林さんのブログは毎日昼頃にその日の売買指針を書いているので、分からないときはとりあえず、それに従っていればいい気がする。

ただ、具体的な売買レートには従わない。あくまでも売買のタイミングは自分のシステムに従う。

この2つのブログを参考にするのは酒匂さんと小林さんが特に優れていて、他の人がダメだということではない。単なる好みである。

経済スケジュールを確認する

メールでエントリーシグナルが送信されてきたら、先ず経済スケジュールを確認する。私はいつも

http://fx.minkabu.jp/indicators/calendar

で確認している。

だが、こういったサイトはあちこちにあるから、別にどこでもいい。これも好みである。

これからトレードしようという通貨ペアに影響を与えそうなイベントが1〜2時間以内にあるときはエントリーしない。

チャートを見る

日足で直近の高値、安値を確認し、それに近いときはエントリーしない。

ラウンドナンバー(100.00円、101.00円など)に近いときもエントリーしない。

それらを上抜いたり、下抜いたりしてから、エントリーのタイミングをはかる。

出来高と値動きを見る

出来高が急増したり、レートがやたらとピコピコ動いたりしているときはエントリーしない。出来高が減り、レートの更新が数秒に1回程度に落ち着くまで待つ。

スプレッドを見る

スプレッドが広がっているときはエントリーしない。単に損だということもあるが、何らかのニュースで市場が騒然となっている場合があるので、そういう相場には近寄らない。

システムより有利なレートでエントリーのタイミングをはかる

メールが来たからといって、確認しなければならないことがいくつかあるし、そもそも仕事だの家事だのですぐにはトレードできないことが多い。ようやくトレードできる状況になったら、システムがどのレートでエントリーしたかを確認し、それより有利なレートでエントリーできるようタイミングをはかる。

システムより不利なレートでエントリーし、システムは勝ったのに自分が負けたりすると腹が立つのでそれはやらない。

相場が戻ってこず、エントリーできないこともあるが、それは仕方ないとしてあきらめる。

目をつぶって10数えながらエントリーのタイミングをはかる

相場の動きに乗り遅れまいと慌ててエントリーするとあまりいいことがない気がする。目をつぶって10数え、目を開けたときにいいレートだったらエントリーする。いいレートでなければまた目をつぶって10数えるということを繰り返す。

状況に応じてエグジットする

エントリーしてすぐ利益が出たら、様子を見る。

順調に利益が伸びるようであればシステムのエグジットに従う。

どうも頭打ちで利益が伸びそうになければ早めに利食う。

エントリーしても損益がプラスとマイナスを行ったり来たりしているときは1pips利益が出たら利食う。

エントリーしたら、すぐ損失が出て大きくなった場合、プラ転したらすぐ利食う。

プラ転しなかった場合、システムのエグジットに従う。絶対に従う。損切りしないで痛い目にあった過去を思い出しながら従う。

早めに利食ったら再エントリーのタイミングをはかる

早めに利食った後、まだシグナルが生きているようであれば再エントリーのタイミングをはかる。

再エントリーは利食ったレートよりスプレッド分有利なレートで行う。

再エントリーのチャンスがなく、シグナルのエグジットポイントに数pipsとなったら、そのシグナルでのエントリーはあきらめる。

最後に

私のやっているトレードは大体こんな感じである。私のトレード数はシステムのそれの10分の1以下だろう。やりたくないと思えば何週間も休むこともある。大数の法則という観点から見るなら間違ったやり方だ。

だが、決してランダムに休むわけではなく、システムの苦手な相場を避ける私なりの工夫なのである。もちろん、どんな相場でも勝てるシステムを作るのが理想である。しかし、そのようなシステムを作れていない現状では、システムトレードだからといって頑固に裁量を排してシステムに任せるということはせず、むしろそれを取り入れてでも安定的に勝つことを目指すというのが今の私のスタイルだ。

(2016/12/01更新)

順張り逆張り、利食い損切り、ナンピンについて

順張りは正しいが、逆張りは間違っている、といった主張を時々見かける。また、遅く利食い、早く損切りするのは正しいが、早く利食い、遅く損切りするのは間違っている、といった主張も時々見かける。さらにナンピンは間違っている、といった主張も時々見かける。果たしてそうなのか。

それらについて私なりの考えをまとめてみた。あくまでも私の見方であって、これが正しいと主張するつもりはない。

順張りとは

順張りとは上がれば買い、下がれば売ることである。

逆張りとは

逆張りとは下がれば買い、上がれば売ることである。

どのようなとき、順張りは正当化されるか

上がればさらに上がる、下がればさらに下がるとトレーダーが判断しているとき、つまり順張り有利と判断しているとき、順張りは正当化される。その判断が正しいかいなかは問わない。

トレーダーが順張り有利と判断しているとき、上がれば買い、下がれば売るのは例え損失という結果をもたらしたとしても合理的な行動である。

トレーダーが順張り有利と判断しているとき、上がれば売り、下がれば買うのは例え利益という結果をもたらしたとしても合理的な行動ではない。

どのようなとき、逆張りは正当化されるか

下がれば反転して上がる、上がれば反転して下がるとトレーダーが判断しているとき、つまり逆張り有利と判断しているとき、逆張りは正当化される。その判断が正しいかいなかは問わない。

トレーダーが逆張り有利と判断しているとき、下がれば買い、上がれば売るのは例え損失という結果をもたらしたとしても合理的な行動である。

トレーダーが逆張り有利と判断しているとき、下がれば売り、上がれば買うのは例え利益という結果をもたらしたとしても合理的な行動ではない。

利食いとは

利食いとは損益が利益となっている状態でエグジットすることである。

損切りとは

損切りとは損益が損失となっている状態でエグジットすることである。

どのようなとき、利食いは正当化されるか

順張りで買って上がったとき、トレーダーはさらに上がると予想すべきだから、ここで利食うのは合理的な行動ではなく、正当化されない。

順張りで売って下がったとき、トレーダーはさらに下がると予想すべきだから、ここで利食うのは合理的な行動ではなく、正当化されない。

逆張りで買って上がったとき、トレーダーは反転して下がると予想すべきだから、ここで利食うのは合理的な行動であり、正当化される。

逆張りで売って下がったとき、トレーダーは反転して上がると予想すべきだから、ここで利食うのは合理的な行動であり、正当化される。

どのようなとき、損切りは正当化されるか

順張りで買って下がったとき、トレーダーはさらに下がると予想すべきだから、ここで損切るのは合理的な行動であり、正当化される。

順張りで売って上がったとき、トレーダーはさらに上がると予想すべきだから、ここで損切るのは合理的な行動であり、正当化される。

逆張りで買って下がったとき、トレーダーは反転して上がると予想すべきだから、ここで損切るのは合理的な行動ではなく、正当化されない。

逆張りで売って上がったとき、トレーダーは反転して下がると予想すべきだから、ここで損切るのは合理的な行動ではなく、正当化されない。

どのようなとき、順張りの利食いは正当化されるか

順張りで買って上がり、かつ順張り有利から逆張り有利へのレジームスイッチが発生したと判断したとき、トレーダーは反転して下がると予想すべきだから、ここで利食うのは合理的な行動であり、正当化される。

順張りで売って下がり、かつ順張り有利から逆張り有利へのレジームスイッチが発生したと判断したとき、トレーダーは反転して上がると予想すべきだから、ここで利食うのは合理的な行動であり、正当化される。

どのようなとき、逆張りの損切りは正当化されるか

逆張りで買って下がり、かつ逆張り有利から順張り有利へのレジームスイッチが発生したと判断したとき、トレーダーはさらに下がると予想すべきだから、ここで損切るのは合理的な行動であり、正当化される。

逆張りで売って上がり、かつ逆張り有利から順張り有利へのレジームスイッチが発生したと判断したとき、トレーダーはさらに上がると予想すべきだから、ここで損切るのは合理的な行動であり、正当化される。

ナンピンとは

ナンピンとは買った後に下がったら更に買い増し、売った後に上がったら更に売り増すことである。

どのようなとき、ナンピンは正当化されるか

トレーダーが逆張り有利と判断しているとき、ナンピンは正当化される。その判断が正しいかいなかは問わない。

トレーダーが順張り有利と判断しているとき、ナンピンは正当化されない。

買ったら下がってしまい、売ったら上がってしまって含み損を抱え、逆張り有利という判断もなく、ただ反転することを祈っているだけのとき、ナンピンは正当化されない。

(2016/11/29更新)

Khan Academyの学び方

最近、Khan Academyを始めた。

別に学び方など説明するまでもなく、とても簡単で、ただやればいいだけの話ではある。だが、このサイトが気に入ったので、より多くの人に知ってもらいたいということで記事を書く。

登録

Khan Academyのコンテンツは登録しなくても利用できる。しかし、登録したほうが学習の進展具合が把握できていい。

GmailやFacebookのアカウントを持っていれば、それでログインすることもできるようだが、私はメールでKhan Academyのアカウントを作成した。

①以下のアドレスをクリックする。

https://www.khanacademy.org/

②右上隅の「Sign in / Sign up」をクリックする。

③「Create a new account.」をクリックする。

④「Sign up with email」をクリックする。

⑤「Start learning on Khan Academy」で「First name」、「Last name」、「Email」に入力し、「Birthdate」で月、日、年を選択する。

⑥「Sign up」ボタンをクリックする。

⑦登録したメールアドレスに確認メールが届くので確認のためのリンクをクリックする。

ここは記憶に頼った手順だが、多分そんな感じ。あと、ユーザー名とパスワードの設定もあった。

ログイン

①以下のアドレスをクリックする。

https://www.khanacademy.org/

②右上隅の「Sign in / Sign up」をクリックする。

ここまでは上の「登録」と同じ。

③「Log in to your Khan Academy account」の「Email or username」でメールアドレス、またはユーザー名を入力する。

④その下にパスワードを入力する。

⑤「Sign in」ボタンをクリックする。

ログアウト

①右上の自分の名前をクリックする。

②「Log out」をクリックする。

ミッションの選択

Khan Academyには多くのビデオ講義、問題演習があるので、自分の興味にしたがって、それらをやればいい。英語だが、ビデオによっては日本語字幕もあるらしい。

ところで、Khan Academyには文系、理系の基礎科目が幅広く用意されているが、特に数学が充実していて、数学にだけミッションというのがある。このミッションをやるのがオススメ。

私の場合、登録した翌日くらいに「Start your math mission」というメールが送られてきた。「Your chosen mission is Math」とか勝手に決められていて(笑)、「Continue learning now」というボタンをクリックしたら、そのままミッションが始まった。だが、メールが来るのを待つまでもなく、自分で始めることもできると思う。

以下はログイン後の手順。

①左上隅の「Subjects」をクリックする。

②「Math by subject」をクリックする。

③「Math」で「Mission」をクリックする。

「The World of Math」というミッションのページに移動する。これは小学校レベルから大学レベルまで、Khan Academyのすべての数学科目を網羅しているようだ。

私の場合、初めからこのミッションを与えられていたので、実は選択のやり方は分かっていないのだが、多分、ここからミッションを始めることができると思う。

「Mission Progress」に「*% progress」とあって、ミッションの進展具合を確認することができる。

私のところにメールで送られてきた「Start your math mission」によると、このミッションの所要時間は20〜40時間となっている。小学校レベルの問題はどんどん解いていけばいいが、レベルが上がってくると、ビデオ講義を見ないと分からない問題も出てくると思う。したがって、もっと時間がかかるのではないだろうか。

学習者のレベルにもよるが、2〜3倍は見ておいたほうがいいと思う。だが、仮に120時間だとしても、毎日30分勉強すれば1年以内に数学をマスターできるのだ。素晴らしいじゃないか!「自分はどうも数学が苦手で...」などというくだらない言い訳はやめて勉強を始めよう。

タスクの開始

①「MASTERY CHALLENGE」の「Start」ボタンをクリックする。

「Strengthen skills you've already practiced」と書かれているが、やったことのないスキルからの出題もある。

画面が切り替わった後、「Mastery Challenge」の右上隅に「Do all * problems」とあって、問題数が表示されている。そのすべての問題に解答して1回分のタスクが終了する。

②出題された問題に対し、入力、または選択して解答する。

計算が面倒な問題の場合、「Calculator」に関数電卓が表示されるので、それを使って計算してもいい。私は100円ショップでA4くらいのホワイトボードとホワイトボードマーカー(確か0.7ミリの細いやつ)を買ってきて、それで計算している。

解答する場合

○「Answer」で「Check Answer」ボタンをクリックする。

正解の場合、「Check Answer」ボタンが「Correct! Next question...」ボタンに変わるので、クリックして次の問題に移る。

不正解の場合は「Check Answer」ボタンのまま。

何度でも解答できるので、やり直すかスキップする。スキップのやり方は後で述べる。

ヒントを見る場合

○「Show me how」で「I'd like a hint」ボタンをクリックする。

ヒントは複数用意されている場合がある。なお、解答してからヒントを見る場合、ボタンが「Show hints ( left)」に変わっている。「」には残りのヒントの数が入っている。

関連ビデオ講義を視聴する場合

問題によっては関連ビデオ講義のリンクが貼られている場合がある。

○「Stuck? Watch a video.」で動画をクリックする。

スキップする場合

○「I haven't learned this yet.」ボタンをクリックする。

解答が終わったら

○「Check Answer」ボタンが「Awesome! Show points...」ボタンに変わるので、クリックして成績を見る。

成績の見方

出題されたスキルに対する学習者のレベルは低い順から「Needs Practice」→「Level One」→「Level Two」→「Mastered」となっている。スキルによっては「Level Two」がない場合もある。すべてのスキルで「Mastered」に到達するのが目標である。

「Mastered」に到達していないスキルからの出題が中心だと思うが、「Mastered」に到達したスキルからの出題も時々ある。忘れさせないためだろうか。

ヒントなし、ビデオなし、しかも1度で正解であった場合、レベルが上がる。しかし、ヒントやビデオを見たり、不正解、スキップ、あるいは何度かやって正解であった場合、レベルは下がる。ただ、レベルが「Needs Practice」の場合は下がりようがないので据え置きとなる。

タスクを続けてやる場合は「Continue next task ⇨」ボタンをクリックする。

終了する場合は「×」ボタンをクリックする。

なお、ミッションを始めると、次回以降はログイン後の画面で「Recent missions」というのが出てくるので、「The World of Math」ボタンをクリックすれば、すぐミッションを再開できる。

アプリについて

Khan Academyにはスマートフォン、タブレット用のアプリもある。ただ、Web版と比べると、やや機能が限定されており、ミッションもできないようだ。

とはいえ、アプリの「Explore」の「Math」でビデオ講義視聴や問題演習ができる。先ず問題演習をやって、分からないことがあればビデオ講義を視聴するというようにすれば、ミッションをやったのとほぼ同内容のことができるだろう。

「Math」以外の科目も同じやり方でやるといいかもしれない。少なくとも社会人にとって多くは学生時代に学んだことの復習だ。ビデオ講義をすべて視聴する必要はないと思うが、問題演習はすべてマスターしたい。

また、Web版はスマートフォンだとページの大きさと画面の大きさが一致しないことがあって、ちょっとやりにくい。その点、アプリは大きさがちゃんと合っているし、ビデオや問題をブックマークすることができるなど、便利な機能もある。割と頻繁にアップデートが行われているようだし、今後に期待したい。

日本語版について

Khan Academyには日本語版もある。

https://ja.khanacademy.org/

英語版のすべてを網羅するまでには至っていないが、それなりに充実している。

他のMOOCとの比較

Khan Academyの教材の多くは設立者のサルマン・カーン氏自身が作成したものらしい。それだけにしっかり統一されていて、基礎的な科目が網羅的、かつ重複なく提供されている。

Cousera、Udacity、edXなどは複数の教育機関や企業から授業が提供されている。このため、同じような科目がいくつもあったり、逆に基礎的で重要と思われる科目が抜けていたりする。

もちろん、サルマン・カーン氏個人の知識には限界があるだろう。だが、マサチューセッツ工科大学で数学、電気工学を学び、ハーバード大学でMBAを取得し、ヘッジファンドでアナリストを務めていたという経歴の持ち主である。基礎的な科目については申し分あるまい。

Khan Academyは元々、サルマン・カーン氏がいとこの家庭教師をしたことがきっかけとなって発展したものだそうだ。その意味では最高の家庭教師と言えるかもしれない。

最後に

それでは多くの人が数学を得意にすることを祈る。先ずは私自身が、だが。

(2016/11/25更新)

数学ノート

アインシュタイン曰く

本やノートに書いてあることをどうして憶えておかなければならないのかね?

というわけで、よく使われるが、すぐ忘れてしまう公式などを覚えないで済むよう、メモとして残す。

随時追加する。

式の計算

部分分数分解の計算例

\[ \frac {x - 25} {x^{2} + 5x - 24} \] \[ = \frac {x - 25} {(x - 3)(x + 8)} \] \[ = \frac {A} {x - 3} + \frac {B} {x + 8} \] \[ = \frac {A(x + 8)+B(x - 3)} {(x - 3)(x + 8)} \] \[ = \frac {Ax + 8A + Bx - 3B} {(x - 3)(x + 8)} \] \[ A + B = 1 \] \[ 8A - 3B = -25 \] \[ 8A - 3B + 3A + 3B = -25 + 3 \] \[ 11A = -22 \] \[ A = -2 \] \[ -2 + B = 1 \] \[ B = 1 + 2\] \[ B = 3 \] \[ \frac {x - 25} {x^{2} + 5x - 24} = \frac {-2} {x - 3} + \frac {3} {x + 8} \]

図形

正四面体の高さ

\[ h = \sqrt {\frac {2} {3}} a \]

角の二等分線定理

\[ \triangle ABC, \angle DAB = \angle DAC \Rightarrow \frac {AB} {BD} = \frac {AC} {CD} \]

球の表面積

\[ S = 4\pi r^{2} \]

論理

イプシロン-デルタ論法

\[ \forall \varepsilon \gt 0, \ \exists N \in \mathbb{N}, \ \mbox{s.t.} \ n > N \Rightarrow |a_n - L| \lt \varepsilon \]

三角関数

三角関数の性質

\[ \sin{\theta} = \sin{(180^{\circ}-\theta)} \]

\[ \sin{\theta} = \sin{(-180^{\circ}-\theta)} \]

\[ \cos{\theta} = \cos{(-\theta)} \]

加法定理

\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta \]

\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta \]

余弦定理

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A \]

シヌソイドの中間線

\[ f(x) = a\sin(bx + c) + d \]

数列

数列の和

\[ S_n = \frac {a_1(1 - r ^ n)} {1 - r} \]

数列の計算

\[ a_n = S_{n} - S_{n-1} \]

分数の数列の和

分数を以下のように変換する。

\[ b < c, \ \frac {1} {(ax+b)(ax+c)} = \frac {1} {(c-b)(ax+b)} - \frac {1} {(c-b)(ax+c)} \]

無限級数

\[ \sum_{n=0}^\infty ar^n = \frac {a} {1 - r} \]

テイラー展開

\[ f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac {f^{(n)}(a)} {n!}(x - a)^n \]

マクローリン展開

\[ f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac {f^{(n)}(0)} {n!}x^n \]

sin(x)のテイラー展開

\[ \sin(x) = x - \frac {x^3} {3!} + \frac {x^5} {5!} - \frac {x^7} {7!} + ... \]

cos(x)のテイラー展開

\[ \cos(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n} {(2n)!} x^{2n} \]

\[ \cos(x) = 1 - \frac {x^2} {2!} + \frac {x^4} {4!} - \frac {x^6} {6!} + ... \]

tan(x)のテイラー展開

\[ \tan(x) = x + \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} + ... \]

arctan(x)のテイラー展開

\[ \arctan(x) = x - \frac {x^3} {3} + \frac {x^5} {5} - \frac {x^7} {7}... \]

e^xのテイラー展開

\[ e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac {x^n} {n!} \]

極限

様々な極限

\[ \lim_{x \to 0} \frac {\cos(x) - 1} {x} = 0 \]

ロピタルの定理

\[ \lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)} = \lim_{x \to a} \frac {f'(x)} {g'(x)} \]

微分

合成関数の微分

\[ (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) \]

tan(x)の微分

\[ (\tan(x))' = \frac {1} {\cos^2(x)} \]

sec(x)の微分

\[ (\sec(x))' = \sec(x)\tan(x) \]

csc(x)の微分

\[ (\csc(x))' = -\cot(x)\csc(x) \]

cot(x)の微分

\[ (\cot(x))' = -\csc^2(x) \]

arcsin(x)の微分

\[ (\arcsin(x))' = \frac {1} {\sqrt{1 - x^2}} \]

arccos(x)の微分

\[ (\arccos(x))' = -\frac {1} {\sqrt{1 - x^2}} \]

arctan(x)の微分

\[ (\arctan(x))' = \frac {1} {1 + x^2} \]

log_a(x)の微分

\[ (\log_{a}(x))' = \frac {1} {x\log{a}} \]

log(x)の微分

\[ (\log(x))' = \frac {1} {x} \]

e^axの微分

\[ (e^{ax})' = ae^{ax} \]

e^x^2の微分

\[ (e^{x^{2}})' = 2xe^{x^{2}} \]

dy/dxの計算例

\[ 2xy + x^3 - 3y^2 = 5 \]

\[ \frac {d} {dx} (2xy + x^3 - 3y^2) = \frac {d} {dx} (5) \]

\[ \frac {d} {dx} (2xy) + \frac {d} {dx} (x^3) - \frac {d} {dx} (3y^2) = \frac {d} {dx} (5) \]

\[ \frac {d} {dx} (2xy) + 3x^2 - \frac {d} {dx} (3y^2) = 0 \]

\[ 2\frac {d} {dx} (xy) + 3x^2 - 3\frac {d} {dx} (y^2) = 0 \]

\[ 2(\frac {d} {dx} (x) * \frac {d} {dx} (y)) + 3x^2 - 3\frac {d} {dx} (y^2) = 0 \]

\[ 2(1 * y + x * 1 \frac {dy} {dx}) + 3x^2 - 3\frac {d} {dx} (y^2) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 3\frac {d} {dx} (y^2) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 3\frac {d} {dx} (1 * y^2) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 3\frac {d} {dx} (x^0 * y^2) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 3(\frac {d} {dx} (x^0) * \frac {d} {dx} (y^2)) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 3((0 * y^2) + (x^0 * 2y \frac {dy} {dx})) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 3((0 * y^2) + (1 * 2y \frac {dy} {dx})) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 3(0 + 2y \frac {dy} {dx}) = 0 \]

\[ 2y + 2x \frac {dy} {dx} + 3x^2 - 6y \frac {dy} {dx} = 0 \]

\[ 2y + 3x^2 + 2x \frac {dy} {dx} - 6y \frac {dy} {dx} = 0 \]

\[ 2y + 3x^2 + (2x - 6y) \frac {dy} {dx} = 0 \]

\[ (2x - 6y) \frac {dy} {dx} = -(2y + 3x^2) \]

\[ \frac {dy} {dx} = -\frac {2y + 3x^2} {2x - 6y} \]

積分

sin(ax)の積分

\[ \int \sin(ax) dx = -\frac {1} {a} \cos(ax) + C \]

sec^2(x)の積分

\[ \int \sec^2(x) dx = \tan(x) + C \]

csc^2(x)の積分

\[ \int \csc^2(x) dx = -\cot(x) + C \]

e^axの積分

\[ \int e^{ax} dx = \frac {e^{ax}} {a} + C \]

曲線の長さ

\[ L = \int_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2} dx \]

y軸周りの回転体の体積(バームクーヘン積分)

\[ V = 2\pi\int_a^b x f(x) dx \]

関数の平均値

\[ \frac {1} {b - a} \int_a^b f(x) dx \]

分数関数の積分

\[ \int \frac {f'(x)} {f(x)} dx = \log |f(x)| + C \]

放物線の積分

\[ A = \int_\alpha^\beta \frac {1} {2} r^2 d\theta \]

リーマン積分

\[ \int_a^b \sin(x) dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} \sin \left(\frac {b - a} {n} i\right)\cdot \frac {b - a} {n} \]

複素数平面

長方形の計算例

\[ |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \]

\[ \theta = \arctan \left ( \frac {b} {a} \right )\]

\[ a = |z|\cos{\theta} \]

\[ b = |z|\sin{\theta} \]

(2017/02/23更新)

MarkdownでMathJax

MarkdownでMathJaxを使う場合、ファイルの最上部に

<script type="text/javascript"
    src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML">
</script>

を入力する。

そして、インライン数式の場合は

\\( ... \\)

ディスプレイ数式の場合は

\\[ ... \\]

とする。

バックスラッシュが2つ続くが、htmlに変換するときに1つになり、ちょうどMathJaxの書式に合う。

参考リンク

http://genkuroki.web.fc2.com/

(2016/11/21更新)