Ku-Chartの簡単な計算方法

Ku-Chartは計算が面倒臭い、プログラムの処理が重いと思っていたのは私だけだろうか。とっくに気付いている人もいると思うが、ふと簡単な計算方法があったことに気付いたので、私と同じ悩みを持つ人のために(笑)紹介する。ちょっと説明がくどいが、計算自体は簡単である。

例としてAUD、EUR、GBP、JPY、USDの5通貨モデルの計算方法を考えてみる。ドルストレートの通貨ペアのみを材料として使うと、

AUDUSD = AUD / USD
EURUSD = EUR / USD
GBPUSD = AUD / USD
USDJPY = USD / JPY

だから、

AUD / USD = AUDUSD
EUR / USD = EURUSD
GBP / USD = GBUSD
JPY / USD = 1 / USDJPY

となる。

さて、USDはどうするかだが、これは

USD / USD = 1

でいい。

まとめると

AUD / USD = AUDUSD
EUR / USD = EURUSD
GBP / USD = GBUSD
JPY / USD = 1 / USDJPY
USD / USD = 1

これを対数に変換すると、

log(AUD / USD) = log(AUDUSD)
log(EUR / USD) = log(EURUSD)
log(GBP / USD) = log(GBUSD)
log(JPY / USD) = log(1 / USDJPY)
log(USD / USD) = log(1) = 0

となる。

式を変形すると、

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBUSD)
log(JPY) - log(USD) = log(1) - log(USDJPY) = 0 - log(USDJPY) = -log(USDJPY)
log(USD) - log(USD) = 0

となり、さらに、

log(AUD) = log(AUDUSD) + log(USD)
log(EUR) = log(EURUSD) + log(USD)
log(GBP) = log(GBUSD) + log(USD)
log(JPY) = -log(USDJPY) + log(USD)
log(USD) = log(USD)

となる。

次に、合計が0になるように先ず平均を求める。

mean = (log(AUD) + log(EUR) + log(GB) + log(JPY) + log(USD)) / 5
     = (log(AUDUSD) + log(USD) + log(EURUSD) + log(USD) + log(GBUSD) + log(USD) - log(USDJPY) + log(USD) + log(USD)) / 5
     = (log(AUDUSD) + log(EURUSD + log(GBUSD) - log(USDJPY) + log(USD) * 5) / 5
     = (log(AUDUSD) + log(EURUSD + log(GBUSD) - log(USDJPY)) / 5 + log(USD)

「(log(AUDUSD) + log(EURUSD + log(GBUSD) - log(USDJPY)) / 5」を「a」としておくと

mean = a + log(usd)

となる。

これを減じて合計を0にする。

log(AUD) - mean = log(AUDUSD) + log(USD) - mean = log(AUDUSD) + log(USD) - (a + log(USD)) = log(AUDUSD) - a
log(EUR) - mean = log(EURUSD) + log(USD) - mean = log(EURUSD) + log(USD) - (a + log(USD)) = log(EURUSD) - a
log(GBP) - mean = log(GBUSD) + log(USD) - mean = log(GBPUSD) + log(USD) - (a + log(USD)) = log(GBPUSD) - a
log(JPY) - mean = -log(USDJPY) + log(USD) - mean = -log(USDJPY) + log(USD) - (a + log(USD)) = -log(USDJPY) - a
log(USD) - mean = log(USD) - mean = log(USD) - (a + log(USD)) = - a

これをKu-Powerとすると

a = (log(AUDUSD) + log(EURUSD) + log(GBPUSD) - log(USDJPY)) / 5
Ku-AUD = log(AUDUSD) - a
Ku-EUR = log(EURUSD) - a
Ku-GBP = log(GBPUSD) - a
Ku-JPY = -log(USDJPY) - a
Ku-USD = -a

となる。

一々説明するとかえって複雑な感じもするが、理屈はどうあれ、Ku-Chartの計算をするときは最後の式を使えばいいわけで、簡単だ。「今ごろ気が付いたのか」と笑われるかもしれないが...。

(補足)

あまりいないと思うが、USDを除いたモデルを作りたい場合、どうするか。ドルストレートを材料にする場合、USDを除くことはできるのか。

実はUSDを除いたモデルでも計算方法は同じである。例としてAUD、EUR、GBP、JPYの4通貨モデルの計算方法を考えてみる。ドルストレートの通貨ペアのみを材料として使うと、

AUDUSD = AUD / USD
EURUSD = EUR / USD
GBPUSD = AUD / USD
USDJPY = USD / JPY

だから、

AUD / USD = AUDUSD
EUR / USD = EURUSD
GBP / USD = GBUSD
JPY / USD = 1 / USDJPY

となる。

これを対数に変換すると、

log(AUD / USD) = log(AUDUSD)
log(EUR / USD) = log(EURUSD)
log(GBP / USD) = log(GBUSD)
log(JPY / USD) = log(1 / USDJPY)

となる。

式を変形すると、

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBUSD)
log(JPY) - log(USD) = log(1) - log(USDJPY) = 0 - log(USDJPY) = -log(USDJPY)

となり、さらに、

log(AUD) = log(AUDUSD) + log(USD)
log(EUR) = log(EURUSD) + log(USD)
log(GBP) = log(GBUSD) + log(USD)
log(JPY) = -log(USDJPY) + log(USD)

となる。

次に、合計が0になるように先ず平均を求める。

mean = (log(AUD) + log(EUR) + log(GB) + log(JPY)) / 4
     = (log(AUDUSD) + log(USD) + log(EURUSD) + log(USD) + log(GBUSD) + log(USD) - log(USDJPY) + log(USD)) / 4
     = (log(AUDUSD) + log(EURUSD + log(GBUSD) - log(USDJPY) + log(USD) * 4) / 4
     = (log(AUDUSD) + log(EURUSD + log(GBUSD) - log(USDJPY)) / 4 + log(USD)

「(log(AUDUSD) + log(EURUSD + log(GBUSD) - log(USDJPY)) / 4」を「a」としておくと

mean = a + log(usd)

となる。

これを減じて合計を0にする。

log(AUD) - mean = log(AUDUSD) + log(USD) - mean = log(AUDUSD) + log(USD) - (a + log(USD)) = log(AUDUSD) - a
log(EUR) - mean = log(EURUSD) + log(USD) - mean = log(EURUSD) + log(USD) - (a + log(USD)) = log(EURUSD) - a
log(GBP) - mean = log(GBUSD) + log(USD) - mean = log(GBPUSD) + log(USD) - (a + log(USD)) = log(GBPUSD) - a
log(JPY) - mean = -log(USDJPY) + log(USD) - mean = -log(USDJPY) + log(USD) - (a + log(USD)) = -log(USDJPY) - a

これをKu-Powerとすると

a = (log(AUDUSD) + log(EURUSD) + log(GBPUSD) - log(USDJPY)) / 4
Ku-AUD = log(AUDUSD) - a
Ku-EUR = log(EURUSD) - a
Ku-GBP = log(GBPUSD) - a
Ku-JPY = -log(USDJPY) - a

となる。

要するに、USDを含めた5通貨モデルでは5で除していたところを4で除するように変更するだけである。こうすればドルストレートを材料にして、任意の組み合わせのKu-Chartを作成できる。

(2016/12/15更新)