物理学ノート (2017/04/12)

アインシュタイン曰く

本やノートに書いてあることをどうして憶えておかなければならないのかね?

というわけで、よく使われるが、すぐ忘れてしまう公式などを覚えないで済むよう、メモとして残す。

随時追加する。

記号

ここで使う記号は慣用的なもので厳密ではない。1つの記号を別の意味で使うこともある。

アルファベット

\[ A: 振幅、面積 \] \[ c: 比熱 \] \[ e: 熱効率 \] \[ f: 振動数 \] \[ F: 力 \] \[ g: 重力加速度 \] \[ h: 高さ \] \[ I: 慣性モーメント \] \[ k: ばね定数 \] \[ K: 運動エネルギー \] \[ L: 角運動量、幅、リットル \] \[ L_{fus}: 融解潜熱 \] \[ m: 質量、ミリ \] \[ n: 整数 \] \[ P: 圧力 \] \[ Q: 熱量 \] \[ Q_{C}: 低温源が受け取った熱量 \] \[ Q_{H}: 高温源から与えた熱量 \] \[ r: 半径 \] \[ T: 周期 \] \[ T_{C}: 低温源 \] \[ T_{H}: 高温源 \] \[ v: 速度 \] \[ V: 体積 \] \[ W: 重量、仕事 \]

ギリシャ文字 \[ \lambda: 波長 \] \[ \omega: 角速度 \] \[ \rho: 密度 \] \[ \tau: トルク \]

単位

\[ Hz: ヘルツ \] \[ J: ジュール \] \[ \frac {N} {m}: ニュートン毎メートル \] \[ Pa: パスカル \]

Torque and Angular momentum

角加速度

\[ \alpha = \frac {\Sigma{\tau}} {I} \]

角加速度の計算

\[ \omega = \omega_{0} + \alpha t \] \[ \Delta \theta = (\frac {\omega + \omega_{0}} {2})t \] \[ \Delta \theta = (\frac {\omega_{0} + \alpha t + \omega_{0}} {2})t \] \[ \Delta \theta = (\frac {2\omega_{0} + \alpha t} {2})t \] \[ \Delta \theta = \omega_{0}t + \frac {1} {2} \alpha t^{2} \] \[ \omega^{2} = (\omega_{0} + \alpha t)^{2} \] \[ \omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\omega_{0}\alpha t + \alpha^{2}t^{2} \] \[ \omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\alpha(\omega_{0}t + \frac {1} {2} \alpha t^{2}) \] \[ \omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\alpha \Delta \theta \] \[ 2\alpha \Delta \theta = \omega^{2} - \omega_{0}^{2} \] \[ \alpha = \frac {\omega^{2} - \omega_{0}^{2}} {2\Delta \theta} \]

トルク

\[ \tau = rF \] \[ \tau = rF\sin{\theta} \]

慣性モーメント

\[ I = mr^{2} \] \[ I = \frac {1} {2} mr^{2} \] \[ I = \frac {2} {5} mr^{2} \] \[ I = \frac {1} {3} mr^{2} \]

エネルギー保存の法則

\[ mgh = \frac {1} {2} mv^{2} + \frac {1} {2} I\omega^{2} \]

速度

\[ v = r\omega \]

角運動量

\[ L = mvr \] \[ L = I\omega \]

運動エネルギー

\[ K = \frac {1} {2} mv^{2} \] \[ K = \frac {1} {2} I\omega^{2} \]

Oscillations and mechanical waves

波の位置

\[ x(t) = A\sin{\frac {2\pi} {T}t} \]

水平ばね振り子の周期

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac {m} {k}} \] \[ T = 2\pi \sqrt{\frac {L} {g}} \]

ばね定数

\[ k = \frac {(4\pi^{2})m} {T^{2}} \]

速度

\[ v = \lambda f \]

振動数

\[ f = \frac {v} {\lambda} \]

波長(定常波)

\[ \lambda = \frac {2L} {n} (節と節、腹と腹) \]

\[ \lambda = \frac {4L} {n} (節と腹) \]

Fluids

圧力

\[ P = \frac {F} {A} \] \[ P = \rho gh \]

密度

\[ \rho = \frac {m} {V} \]

重量

\[ W = mg \]

大気圧

\[ P_{atm} = 1.01 \times 10^{5} Pa \]

浮力

\[ F_{B} = \rho_{fluid} Vg \]

気体の仕事

\[ 1Pa * 1L = 1mJ \]

ベルヌーイの定理

\[ P_1 + \frac {1} {2} \rho v_1^{2} + \rho gh_1 = P_2 + \frac {1} {2} \rho v_2^{2} + \rho gh_2 \]

熱効率

\[ e = \frac {W} {Q_{H}} \]

\[ e = 1 - \frac {T_{C}} {T_{H}} \]

Thermodynamics

熱方程式

\[ Q = mc\delta T \]

\[ Q = mL_{fus} \]

記号

アルファベット

\[ G: 万有引力定数 \] \[ I: 運動量 \] \[ M: 力のモーメント、質量 \] \[ p: 運動量 \] \[ P: 仕事率 \] \[ r: 距離 \] \[ s: 距離 \] \[ t: 時間 \] \[ U: 位置エネルギー \] \[ v_0: 初速度 \] \[ W: 仕事 \] \[ x: ばねの伸び縮みの長さ \] \[ y: 変位 \]

ギリシャ文字 \[ \alpha: 加速度 \] \[ \theta: 角 \]

単位

\[ kW: キロワット \] \[ \frac {m} {s}: メートル毎秒 \] \[ \frac {m} {s^{2}}: メートル毎秒毎秒 \] \[ N: ニュートン \] \[ rad: ラジアン \] \[ \frac {rad} {s}: ラジアン毎秒 \] \[ \frac {rad} {s^{2}}: ラジアン毎秒毎秒 \] \[ s: 秒 \] \[ W: ワット \]

力学

加速度

\[ a = \frac {M} {I} \]

等加速度直線運動

\[ v = v_0 + at \]

自由落下運動

\[ y = \frac {1} {2} gt^{2} \] \[ v^2 = 2gy \]

運動方程式

\[ m\vec{a} = \vec{F} \]

仕事

\[ W = Fs \]

仕事率

\[ P = \frac {W} {t} \]

弾性力による位置エネルギー

\[ U = \frac {1} {2} kx^{2} \]

運動量

\[ \vec{p} = m\vec{v} \]

力積

\[ \vec{I} = \vec{F}\Delta t \]

運動量保存の法則

\[ m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_1'} + m_2\vec{v_2'} \]

角速度

\[ \omega = \frac {\theta} {t} \]

等速円運動の加速度

\[ a = \frac {v^{2}} {r} \]

万有引力

\[ F = G \frac {Mm} {r^{2}} \]