週単位、月単位で勝つためのシャープレシオ (2017/05/14)

あるトレード戦略が週単位、月単位で勝つためにはどの程度のシャープレシオが必要かということを考えてみる。

勝てる戦略とは

例えば、年単位の利益が10%、年単位のリスクが10%だとする。すると、シャープレシオは

\[ sharpe = 0.1 / 0.1 = 1.0 \]

となる。したがって、1年後の想定利益は10±10%、つまり0~20%となる。

ところで、リスクは1σで計算している。したがって、想定利益は68.27%の確率でその範囲内に収まる。つまり1年後の利益がプラスである確率は68.27%以上となる。なぜ68.27%「以上」になるかというと、年単位20%を越える利益となる可能性もあるからである。

もう少し正確には

\[ prob = 68.27 + (100 - 68.27) / 2 = 84.135 \]

で、84.135%となる(手計算なので誤差あり)。もちろん、これは机上の空論だ。だが、一応の目安にはなる。

ここではプラスとなる確率が84.135%以上であれば「勝てる戦略」と見なすことにする。すると、シャープレシオが1.0以上なら年単位では「勝てる戦略」と言える。同様に週単位、月単位のシャープレシオが1.0以上であれば、週単位、月単位で「勝てる戦略」と言える。

シャープレシオの計算式

ここで、週単位、月単位、年単位のシャープレシオの計算式を定義しておく。

ここでは1週間を5営業日、1ヶ月を20営業日、1年を260営業日としておく。また、1日単位の利益をr、1日単位のリスクをsとする。また、リスクフリーレートは考慮しないことにする。

すると、

\[ sharpe_{weekly} = \frac {5r} {\sqrt{5s}} \] \[ sharpe_{manthly} = \frac {20r} {\sqrt{20s}} \] \[ sharpe_{yearly} = \frac {260r} {\sqrt{260s}} \]

となる。

週単位で勝つためのシャープレシオ

では、先ず、週単位のシャープレシオが1.0以上であるには、年単位のシャープレシオがどのくらい以上でなければならないかを考える。

\[ \frac {sharpe_{yearly}} {sharpe_{weekly}} = \frac {\frac {260r} {\sqrt{260s}}} {\frac {5r} {\sqrt{5s}}} \] \[ {sharpe_{weekly}} = 1, \ \frac {sharpe_{yearly}} {1} = \frac {\frac {260r} {\sqrt{260s}}} {\frac {5r} {\sqrt{5s}}} \] \[ sharpe_{yearly} = \frac {\frac {260r} {\sqrt{260s}}} {\frac {5r} {\sqrt{5s}}} \] \[ = \frac {260r} {\sqrt{260s}} \times \frac {\sqrt{5s}} {5r} \] \[ = \frac {52} {\sqrt{52}} \times \frac {1} {1} \] \[ = \frac {52} {\sqrt{52}} \] \[ = \frac {52 \times \sqrt{52}} {\sqrt{52} \times \sqrt{52}} \] \[ = \frac {52 \times \sqrt{52}} {52} \] \[ = \sqrt{52} \] \[ \approx 7.21 \]

となる。つまり、週単位のシャープレシオが1.0以上であるには、年単位のシャープレシオが約7.21以上である必要がある。

月単位で勝つためのシャープレシオ

次に、月単位のシャープレシオが1.0以上であるには、年単位のシャープレシオがどのくらい以上でなければならないかを考える。

\[ \frac {sharpe_{yearly}} {sharpe_{monthly}} = \frac {\frac {260r} {\sqrt{260s}}} {\frac {20r} {\sqrt{20s}}} \] \[ {sharpe_{monthly}} = 1, \ \frac {sharpe_{yearly}} {1} = \frac {\frac {260r} {\sqrt{260s}}} {\frac {20r} {\sqrt{20s}}} \] \[ sharpe_{yearly} = \frac {\frac {260r} {\sqrt{260s}}} {\frac {20r} {\sqrt{20s}}} \] \[ = \frac {260r} {\sqrt{260s}} \times \frac {\sqrt{20s}} {20r} \] \[ = \frac {13} {\sqrt{13}} \times \frac {1} {1} \] \[ = \frac {13} {\sqrt{13}} \] \[ = \frac {13 \times \sqrt{13}} {\sqrt{13} \times \sqrt{13}} \] \[ = \frac {13 \times \sqrt{13}} {13} \] \[ = \sqrt{13} \] \[ \approx 3.61 \]

となる。つまり、月単位のシャープレシオが1.0以上であるには、年単位のシャープレシオが約3.61以上である必要がある。

まとめ

年単位のシャープレシオが3.61以上というのはなかなか難しい。まして、7.21以上というのは更に難しい。したがって、少なくとも単体の戦略で週単位、月単位で勝つということはなかなか容易ではないと言える。

逆に言えば、週単位、月単位で勝つためには複数の戦略が必要ということになるだろう。しかし、複数の戦略を用いるにしても、お互いの戦略のパフォーマンスが正の相関であれば、あまり意味がない。しかし、無相関、負の相関の戦略同士を組み合わせるというのは「言うは易く行うは難し」なのである。

だとすれば、週単位、月単位で勝つというのは理想として求めるべきものではある。だが、実際には難しいこととして、週単位、月単位で負けることはよくあること、とゆったりした気持ちで取り組むべきだろう。