Ku-Chartの簡単な計算方法 (2017/07/31)

USDを含む5通貨モデルの計算式

例としてAUD、EUR、GBP、JPY、USDの5通貨モデルの計算式を以下に示す。

a = (log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)) / 5
Ku-AUD = log(AUDUSD) - a
Ku-EUR = log(EURUSD) - a
Ku-GBP = log(GBPUSD) - a
Ku-JPY = -log(USDJPY) - a
Ku-USD = -a

計算式の解説

なぜ、このような式になるのかを説明しておく。興味のない人は読み飛ばしていただいて構わない。

ドルストレートの通貨ペアのみを材料として使い、以下のように変形する。

AUDUSD = AUD / USD
EURUSD = EUR / USD
GBPUSD = AUD / USD
USDJPY = USD / JPY

AUD / USD = AUDUSD
EUR / USD = EURUSD
GBP / USD = GBPUSD
JPY / USD = 1 / USDJPY
USD / USD = 1

Ku-Chartは対数を使っているので、これを対数に変換し、以下のように変形する。

log(AUD/USD) = log(AUDUSD)
log(EUR/USD) = log(EURUSD)
log(GBP/USD) = log(GBPUSD)
log(JPY/USD) = log(1/USDJPY)
log(USD/USD) = log(1)

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBPUSD)
log(JPY) - log(USD) = log(1) - log(USDJPY)
log(USD) - log(USD) = log(1)

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBPUSD)
log(JPY) - log(USD) = 0 - log(USDJPY)
log(USD) - log(USD) = 0

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBPUSD)
log(JPY) - log(USD) = -log(USDJPY)
log(USD) - log(USD) = 0

log(AUD) = log(AUDUSD) + log(USD)
log(EUR) = log(EURUSD) + log(USD)
log(GBP) = log(GBPUSD) + log(USD)
log(JPY) = -log(USDJPY) + log(USD)
log(USD) = log(USD)

Ku-Chartは平均を減じて全体の合計が0になるようにしている。そこで先ず平均を求め、以下のように変形する。

mean = (log(AUD)+log(EUR)+log(GBP)+log(JPY)+log(USD)) / 5

mean = (log(AUDUSD)+log(USD)+log(EURUSD)+log(USD)+log(GBPUSD)+log(USD)-log(USDJPY)+log(USD)+log(USD)) / 5

mean = (log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)+5*log(USD)) / 5

mean = (log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)) / 5 + (5*log(USD)) / 5

mean = (log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)) / 5 + log(USD)

ここで「(log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)) / 5」を「a」としておくと以下のようになる。

mean = a + log(usd)

最後に平均を減じたものをKu-Powerとして、以下のように変形する。

Ku-AUD = log(AUD) - mean
Ku-EUR = log(EUR) - mean
Ku-GBP = log(GBP) - mean
Ku-JPY = log(JPY) - mean
Ku-USD = log(USD) - mean

Ku-AUD = log(AUD) - (a+log(USD))
Ku-EUR = log(EUR) - (a+log(USD))
Ku-GBP = log(GBP) - (a+log(USD))
Ku-JPY = log(JPY) - (a+log(USD))
Ku-USD = log(USD) - (a+log(USD))

Ku-AUD = log(AUD) - a - log(USD)
Ku-EUR = log(EUR) - a - log(USD)
Ku-GBP = log(GBP) - a - log(USD)
Ku-JPY = log(JPY) - a - log(USD)
Ku-USD = log(USD) - a - log(USD)

Ku-AUD = log(AUD) - log(USD) - a
Ku-EUR = log(EUR) - log(USD) - a
Ku-GBP = log(GBP) - log(USD) - a
Ku-JPY = log(JPY) - log(USD) - a
Ku-USD = log(USD) - log(USD) - a

Ku-AUD = log(AUD/USD) - a
Ku-EUR = log(EUR/USD) - a
Ku-GBP = log(GBP/USD) - a
Ku-JPY = log(JPY/USD) - a
Ku-USD = log(USD/USD) - a

Ku-AUD = log(AUD/USD) - a
Ku-EUR = log(EUR/USD) - a
Ku-GBP = log(GBP/USD) - a
Ku-JPY = -log(USD/JPY) - a
Ku-USD = log(1) - a

Ku-AUD = log(AUD/USD) - a
Ku-EUR = log(EUR/USD) - a
Ku-GBP = log(GBP/USD) - a
Ku-JPY = -log(USD/JPY) - a
Ku-USD = 0 - a

Ku-AUD = log(AUDUSD) - a
Ku-EUR = log(EURUSD) - a
Ku-GBP = log(GBPUSD) - a
Ku-JPY = -log(USDJPY) - a
Ku-USD = -a

これで計算式が求められた。

USDを含まない4通貨モデルの計算式

ドルストレートを材料にする場合でもUSDを除くことはできる。

例としてAUD、EUR、GBP、JPYの4通貨モデルの計算式を以下に示す。

a = (log(AUDUSD) + log(EURUSD) + log(GBPUSD) - log(USDJPY)) / 4
Ku-AUD = log(AUDUSD) - a
Ku-EUR = log(EURUSD) - a
Ku-GBP = log(GBPUSD) - a
Ku-JPY = -log(USDJPY) - a

再び計算式の解説

やはり興味のない人は読み飛ばしていただいて構わない。

ドルストレートの通貨ペアのみを材料として使い、以下のように変形する。

AUDUSD = AUD / USD
EURUSD = EUR / USD
GBPUSD = AUD / USD
USDJPY = USD / JPY

AUD / USD = AUDUSD
EUR / USD = EURUSD
GBP / USD = GBPUSD
JPY / USD = 1 / USDJPY

対数に変換し、以下のように変形する。

log(AUD/USD) = log(AUDUSD)
log(EUR/USD) = log(EURUSD)
log(GBP/USD) = log(GBPUSD)
log(JPY/USD) = log(1/USDJPY)

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBPUSD)
log(JPY) - log(USD) = log(1) - log(USDJPY)
log(USD) - log(USD) = log(1)

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBPUSD)
log(JPY) - log(USD) = 0 - log(USDJPY)

log(AUD) - log(USD) = log(AUDUSD)
log(EUR) - log(USD) = log(EURUSD)
log(GBP) - log(USD) = log(GBPUSD)
log(JPY) - log(USD) = -log(USDJPY)

log(AUD) = log(AUDUSD) + log(USD)
log(EUR) = log(EURUSD) + log(USD)
log(GBP) = log(GBPUSD) + log(USD)
log(JPY) = -log(USDJPY) + log(USD)

平均を求め、以下のように変形する。

mean = (log(AUD)+log(EUR)+log(GBP)+log(JPY)) / 4

mean = (log(AUDUSD)+log(USD)+log(EURUSD)+log(USD)+log(GBPUSD)+log(USD)-log(USDJPY)+log(USD)) / 4

mean = (log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)+4*log(USD)) / 4

mean = (log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)) / 4 + (4*log(USD)) / 4

mean = (log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)) / 4 + log(USD)

ここで「(log(AUDUSD)+log(EURUSD)+log(GBPUSD)-log(USDJPY)) / 4」を「a」としておくと以下のようになる。

mean = a + log(usd)

平均を減じたものをKu-Powerとして、以下のように変形する。

Ku-AUD = log(AUD) - mean
Ku-EUR = log(EUR) - mean
Ku-GBP = log(GBP) - mean
Ku-JPY = log(JPY) - mean

Ku-AUD = log(AUD) - (a+log(USD))
Ku-EUR = log(EUR) - (a+log(USD))
Ku-GBP = log(GBP) - (a+log(USD))
Ku-JPY = log(JPY) - (a+log(USD))

Ku-AUD = log(AUD) - a - log(USD)
Ku-EUR = log(EUR) - a - log(USD)
Ku-GBP = log(GBP) - a - log(USD)
Ku-JPY = log(JPY) - a - log(USD)

Ku-AUD = log(AUD) - log(USD) - a
Ku-EUR = log(EUR) - log(USD) - a
Ku-GBP = log(GBP) - log(USD) - a
Ku-JPY = log(JPY) - log(USD) - a

Ku-AUD = log(AUD/USD) - a
Ku-EUR = log(EUR/USD) - a
Ku-GBP = log(GBP/USD) - a
Ku-JPY = log(JPY/USD) - a

Ku-AUD = log(AUD/USD) - a
Ku-EUR = log(EUR/USD) - a
Ku-GBP = log(GBP/USD) - a
Ku-JPY = -log(USD/JPY) - a

Ku-AUD = log(AUD/USD) - a
Ku-EUR = log(EUR/USD) - a
Ku-GBP = log(GBP/USD) - a
Ku-JPY = -log(USD/JPY) - a

Ku-AUD = log(AUDUSD) - a
Ku-EUR = log(EURUSD) - a
Ku-GBP = log(GBPUSD) - a
Ku-JPY = -log(USDJPY) - a

これで計算式が求められた。

要するに、USDを含めた5通貨モデルでは5で除していたところを4で除するように変更するだけである。

まとめ

上記の計算式を用いれば、ドルストレートを材料にして任意の組み合わせのKu-Chartを作成できる。もちろん、他のドルストレートを追加して5より大きいモデルを作成することもできる。

また、同様のやり方でクロス円、ユーロクロスなどを使ってKu-Chartを計算することもできる。ただし、「EURUSD」と「EURJPY / USDJPY」が必ずしも一致しないように非常にわずかな誤差はありうる。